Question

a distância entre o ponto P(4,5) e a reta r:-3X + 4Y + 2 = 0.

Answer 1

$x_{0} = 4\\y_{0} = 5 \\a = -3\\b = 4\\c=2\\d = |\frac{ax_{0} + by_{0} + c }{\sqrt{a^2 + b^2} }|\\d = |\frac{-3 * 4 + 20 + 2 }{\sqrt{9 + 16} }|\\d = |\frac{10}{\sqrt{25} }|\\d = |\frac{10}{5}|\\d = |2|\\d = 2$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica :

Distância d'um ponto a uma re[c]ta !

A distância d'um ponto a uma rec[c]ta é definida por :

$\boxed{\mathtt{ d_{P-r}~=~\Bigg| \dfrac{ ax + by + c }{ \sqrt{a^2 + b^2 } }\Bigg| } }$

Dada a equação da re[c]ta : $\mathtt{ -3x + 4y + 2 ~=~0 }$

$\mathtt{Onde} \begin{cases} \mathtt{ a~=~-3} \\ \\ \mathtt{ b~=~+4} \\ \\ \mathtt{c~=~+2} \\ \\ \mathtt{x~=~4} \\ \\ \mathtt{ y~=~5 } \end{cases}$

Jogando os dados na Fórmula :

$\mathtt{\leftrightarrow~d_{P-r}~=~ \Big| \dfrac{-3 \cdot 4 + 4\cdot 5 + 2 }{ \sqrt{ (-3)^2 + 4^2 } } \Big| }$

$\mathtt{d_{P-r}~=~\Bigg| \dfrac{-12+20+2}{\sqrt{ 9 + 16 } } \Bigg| }$

$\mathsf{ d_{P-r}~=~\Bigg| \dfrac{10}{ \sqrt{25} } \Bigg| }$

$\mathtt{ \leftrightarrow~d_{P-r}~=~\Big| \dfrac{10}{5} \Big|~}=~\boxed{\mathtt{d_{P-r}~=~2}}$

Espero ter ajudado bastante!)