Question

a distancia entre o ortocentro e o baricentro de um triangulo retângulo de hipotenusa igual a 24cm é

Answer 1

Ortocentro é ponto de encontro das alturas. Num Δ retângulo é o próprio vértice do ângulo reto. (RELAÇÃO I)
Baricentro é o ponto de encontro das medianas e a distância dele ao vértice é o dobro da distância dele ao lado.  (RELAÇÃO II)
Considerando se tratar de Δ retângulo podemos afirmar que a hipotenusa é o diâmetro do círculo onde o  mesmo está inscrito.Então o raio do círculo se confunde com a mediana relativa à hipotenusa e o pé da mediana é o centro do círculo.
Então chamando a distância do  baricentro  ao pé da mediana de "x" podemos afirmar, pela RELAÇÃO II, que x + 2x = raio ⇒ 3x = 24/2 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4
Neste contexto, lembrando da RELAÇÃO I concluímos que a distância do ortocentro ao Baricentro será 2x ⇒ d = 8cm
Resposta: 8cm