Question

A distância entre duas cidades é de 48 km . Um carro percorre a primeira metade do percurso com velocidade escalar média de 60 km/h e a segunda metade com velocidade escalar média de 80 km/h . Qual a velocidade escalar média ao longo de todo o percurso?

Answer 1

Como o percurso é dividido em duas partes iguais, temos 48/2 na primeira metade e 48/2 na segunda metade. Antes de tudo, devemos descobrir o tempo, usando a equação Dt = DS(Ds1 + Ds2)/Vm1 + Vm2
Dt = 24/60 + 24/80
como é uma soma de frações, calculando o M.M.C.entre 60 e 80, temos: 240
240:60x24=96
240:80x24=72

96+72/240=0,7h (42 minutos)

aplicando a equação da velocidade média: Vm = DS/Dt... Vm = 48/0,7
Vm = 68,5km/h

Answer 2

A velocidade escalar média do carro durante todo o percurso é de aproximadamente 69km/h.

$\red{ \sf\overbrace{\begin{array}{l}\sf{\blacktriangleleft\!\!\textsf{--------------- \: ∆ =48km \: ---------------}\!\!\blacktriangleright}\end{array}}^{\Delta t}} \\ \underline{\begin{array}{r|l} \sf Vm_1=60km/h~~~&~~~ \sf Vm_2=80km/h\end{array}}\\ \begin{array}{r|l} \sf \green{\underbrace {∆e_1=24km}_{∆t_1}} ~~~~~~~~ &~~~~~~~~ \sf \green{\underbrace {∆e_2=24km}_{∆t_2}} \end{array}$

Sabemos que ∆t é o intervalo de tempo correspondente a todo o percurso de 48km. Chamamos de ∆t1 a primeira metade do percurso e ∆t2 a segunda metade. ∆t = ∆t1 + ∆t2

Para determinar ∆t usaremos a fórmula da velocidade média;

$\sf V_m=\dfrac{∆e}{∆t}\Rightarrow∆t=\dfrac{∆e}{V_m}$

$\sf1^a~metade:~∆e_1=24km,~V_{m1}=60km/h\\ \sf ∆t_1=\dfrac{24}{60}\Rightarrow∆t_1=0,40h \\ \\ \sf2^a~metade:~∆e_1=24km,~V_{m1}=80km/h \\ \sf ∆t_1=\dfrac{24}{80}\Rightarrow∆t_1=0,30h$

Por tanto a velocidade média em todo o percurso (∆e = 48km) é:

$\sf V_m=\dfrac{∆e}{∆t}\Rightarrow V_m=\dfrac{∆e}{∆t_1+∆t_2}\\\\\sf V_m=\dfrac{48}{0,40+0,30} \Rightarrow V_m=\dfrac{48}{0,70}\Rightarrow\red{\sf V_m≈69km/h}$

$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$