Question

a distancia entre A (cos a, sen a ) e B (sen a , cos a ) é ?

Answer 1

Distância euclidiana entre dois pontos A(xa, ya) e B(xb, yb):

$d=\sqrt{(x_{a}-x_{b})^{2}+(y_{a}-y_{b})^{2}}$
_________________________________

$A(cos~a,~sen~a)~~~e~~~B=(sen~a,~cos~a)$

Achando a distância entre os pontos:

$d=\sqrt{(cos~a-sen~a)^{2}+(sen~a-cos~a)^{2}}\\\\d=\sqrt{([-1]\cdot[sen~a-cos~a])^{2}+(sen~a-cos~a)^{2}}\\\\d=\sqrt{(-1)^{2}\cdot(sen~a-cos~a)^{2}+(sen~a-cos~a)^{2}}\\\\d=\sqrt{(sen~a-cos~a)^{2}+(sen~a-cos~a)^{2}}\\\\d=\sqrt{2\cdot(sen~a-cos~a)^{2}}\\\\d=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(sen~a-cos~a)^{2}}$

Como √k² = |k| (definição de módulo):

$\boxed{\boxed{d=\sqrt{2}\cdot|sen~a-cos~a|}}$