Question

A distância do ponto P (a,1) ao ponto A (2,4) é igual a 3. ache o valor de a.

Answer 1

A fórmula da distância entre pontos é 
 
D² = (X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²
D² = (2 - a)² + (4 - 1)²
D² = (2 - a)² + (3)²
D² = (2 - a)² + 9   ----> Para resolver o que está entre parênteses vc pode usar a técnica do chuveirinho fazendo (2 - a) x (2 - a)  ou utilizar a propriedade a² + 2ab + b² , onde a = 2 e b = - a.

D² = a² - 4a + 4 + 9        A questão já forneceu o valor de D que é 3. D = 3
3² = a² - 4a +13
9= a² - 4a + 13
a² - 4a + 13 - 9 = 0
a² - 4a + 4 = 0 

Caímos em uma equação de segundo grau que pode ser resolvida por bhaskara ou pela soma e produto, veremos pelo método soma e produto:

S: ___ + ___ = -b/a

P: ___ x ___ = c/a 

Desse modo, 


S: ___ + ___ = 4

P: ___ x ___ = 4

Os únicos valores que satisfazem a condição é 2 e 2 :

S:   2 + 2 = 4

P:   2 x 2 = 4

Assim sendo, o valor de a é igual a 2. 

Resposta = 2