Question

A distância do ponto A (m,1) ao ponto B (4,0) é de 2√ 2 unidades. Qual é o valor de m?

Answer 1

É só calcular as distâncias entre os pontos

$d_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

$d_{AB}=\sqrt{(4-m)^2+(0-1)^2}$

$d_{AB}=\sqrt{16-8m+m^2+1}$

agora é só igualar o valor da distância, com essa função que encontramos

$2\sqrt{2}=\sqrt{16-8m+m^2+1}$

eleva ambos os lados ao quadrado

$(2\sqrt{2})^2=(\sqrt{16-8m+m^2+1})^2$

$8=16-8m+m^2+1$

$8=17-8m+m^2$

$17-8m+m^2-8=0$

$m^2-8m+9=0$

por Bháskara

$m_1=4+\sqrt{7}~~~~m_2=4-\sqrt{7}$

então

$A(4+\sqrt{7};1)~~ou~~A(4-\sqrt{7};1)$