Question

A distância do P(x, 2) ao ponto A(0,7) é igual a 10. Calcule o número x.

Answer 1

xA = x, yA = 2
xP = 0, yP = 7

dAP = $\sqrt{(xP-xA^2) + (yP-yA)^2}$

dAP = 10

10 = $\sqrt{(0-x)^2+(7-2)^2}$

10 = $\sqrt{x^2+25}$

(10)² = $(\sqrt{x^2+25} )^2$

100 = x² + 25

x² = 75

x = √75

x = 5√3
x = -5√3

Answer 2

Vamos la:

Seria impossível dizer que PA é uma reta "reta" no plano cartesiano, pois seria a mesma coisa que dizer que x = 0 e, se x fosse igual a 0, PA não seria 10. Então, essa reta no plano cartesiano é inclinada. Para descobrir x, teremos que imaginar essa reta e imaginar um triangulo retangulo, onde PA seria uma hipotenusa. Daí teriamos mais 2 retas imaginarias (os catetos imaginarios). Um cateto representaria as medidas de x e o outro as medidas de y.

Se observar, temos a medida da reta y, que é l7 - 2l = 5. PA = 10. Agora, fazemos um teorema de Pitagoras para descobrir a medida da reta x. A reta x é dada por x - 0 = x. Então:

10² = 5² + x²
5² + x² = 100
x² = 100 - 25
x² = 75
x = raiz de 75
x = 5V3

Ou seja, o ponto x = 5V3

Espero ter ajudado