Question

A distância da reta P à reta r, onde P (0, 5) e r: 3x + 4y – 15 = 0 corresponde

a:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7
e)9


Cálculos​

Answer 1

• A questão nos pede para calcular a distância do ponto P(0,5) à reta r: 3x + 4y - 15 = 0

Para isso vamos usar a seguinte relação:

$d = \frac{ |a_{xo} + b_{yo} + c| }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } }$

Os elementos a, b e c são os coeficientes da reta que a questão nos fornece, então:

$r : 3x + 4y - 15 = 0 \rightarrow \begin{cases} a = 3 \\ b = 4 \\ c = - 15\end{cases}$

Já os elementos xo e yo são os valores do ponto P(0,5), então:

$P(0,5) \rightarrow x_{0} = 0 \: \: \: e \: \: \: y_0 = 5$

Substituindo os dados na expressão:

$d = \frac{ |3.0 + 4.5 - 15| }{ \sqrt{3 {}^{2} + 4 {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |0 + 20 - 15| }{ \sqrt{9 + 16} } \: \: \: \: \\ \\ d = \frac{ |20 - 15| }{ \sqrt{25} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ d = \frac{ |5| }{5} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ d = 1 \: u.c} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado