Question

A disciplina Matemática Aplicada se propõe a promover o aprendizado da matemática como linguagem modeladora dos problemas organizacionais, bem como embasar as complexas decisões de seus dirigentes quanto aos rumos do negócio. Portanto, no desenvolvimento do nosso primeiro trabalho da disciplina, estaremos atentos a um problema comum da rotina empresarial: a definição da estratégia de vendas.

Nesse sentido, a identificação do comportamento do modelo exponencial e suas aplicações em economia, administração e ciências contábeis são os temas que alicerçam a análise do cenário aqui proposto. Desejamos sucesso nesta atividade e lembramos que comprometimento e atenção são fundamentais para que alcancemos o êxito.

Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa:



O número N de metros lineares de tiras de curo vendidas foi modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação N = 100-50.e -0,2x.
A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais.


Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus.

1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing.

2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades.

3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita.

4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade.

6. Formate seu trabalho em um documento Word.

Answer 1

Resposta:

1) Se empresa investir R$10000,00, serão vendidos 93,24 m de tiras de couro.

2) A empresa devera investir em marketing R$11512,92 para atingir uma expectativa de vendas de 95 unidades.

3) A projeção de vendas que maximiza a receita é 1500m de tiras de couro.

4)  A  estimativa de receita com a venda da 20ª unidade será de R$29600,00.

Explicação passo-a-passo:

1) O modelo que relaciona o número de unidades vendidas, N, com com a quantidade de dinheiro investido, em milhares de reais, x, é dado por:

$N=100-50e^{-0,2x}$

Considerando um investimento de R$ 10.000,00, x=10

$N=100-50e^{-0,2(10)}$

$N=100-50e^{-2}$

$N=100-6,76$

$N=93,24$

Portanto serão vendidos  93,24m de tiras de couro.

2) Para uma expectativa de vendas de N=95 unidades, temos:

$95=100-50e^{-0,2x}$

$5=50e^{-0,2x}$

$ln(5)=ln(50e^{-0,2x})$

$ln(5)=ln(50)+ln(e^{-0,2x})$

$ln(5)-ln(50)=-0,2x$

$x=11,51292$

Portanto, deverá ser investido R$11512,92 para alcançar uma expectativa de vendas de 95m de tiras de couro.

3) Para saber o valor máximo da receita, basta igualarmos a sua taxa de variação a zero. Nesse caso, portanto, temos:

$\dot{R}= 1500N-N^2=0$

$N(1500-N)=0$

$N=1500$

Assim, a projeção de vendas que maximiza a receita é 1500m de tiras de couro.

4) Ao vender a 20ª unidade, N=20. Dessa forma, temos:

$\dot{R}= 1500(20)-20^2=0$

$\dot{R}= 29600$

Logo, a estimativa de receita será de R$29600,00.