Question

A diferença entre um número X e a sua raiz quadrada é 20 . Calcule esse número
a)2 b)4

c)8 d)16

Answer 1

x-√x=20

x-20=√x

(x-20)²=(√x)²

(x-20).(x-20)=x

x²-40x+400-x=0

x²-41x+400=0

a=1

b=-41

c=400

∆=(-41)²-4.(1).(400)

∆=1681-1600

∆=81

x'=-(-41)+√81/2=41+9/2=50/2=25

x"=-(-41)-√81/2=41-9/2=32/2=16

x=25 ou x= 16

vamos verificar :

para x=25 (serve)

x-√x=20

25-√25=20

25-5=20

20=20

ok!

para x=16 (nao serve)

x-√x=20

16-√16=20

16-4=20

12≠20

resposta da questão : 25

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não bate com nenhuma das alternativas

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espero ter ajudado!

boa tarde !

Answer 2

Vamos escrever uma expressão matemática para o que foi dito anteriormente:

$\displaystyle \mathsf{x - \sqrt{x} = 20} \\ \displaystyle \mathsf{ - \sqrt{x} =20 - x }$

Elevamos os dois lados da equação ao quadrado:

$( - \sqrt{x})^{2} = (20 - x)^{2}$

x = 400 - 40x + x²

x² - 41x + 400 = 0

Delta = 81

x' = 41 + 9/2

x' = 25

x'' = 41 - 9/2

x'' = 16 (não satisfaz a igualdade)

Resposta: 25