Question

A diferença entre os quadrados de dois números ímpares, positivos e consecutivos é 40. Esses números pertencem ao intervalo:
a) [3, 9]
b) [4, 10]
c) [8, 14]
d) [10, 15]
e) [11, 14]
Com cálculo, por favor. Obrigada.

Answer 1

Numero impar é representando na forma : 2m + 1,todo numero multiplicado por 2 é par , 2m é par,logo 2m+1 é o seu sucessor,que é impar.  O proximo numero impar sera  o 2m+3 (2m+1 é impar, 2m + 2 é par,logo 2m+3 é o proximo impar) 

$(2m+3)^{2}$ -$(2m+1)^{2}$ = 40
($4m^{2}$ + 12m + 9)  -  ($4m^{2}$ + 4m + 1) = 40
8m+8 = 40
8m = 32
m = $\frac{32}{8}$  = 4

Primeiro numero . 2m+1 = 2*8 + 1 = 9
Segundo               2m+3 = 2*8 + 3 = 11

9,11 pertencem ao intervalo [8, 14]
letra c