Question

A diferença entre os quadrados de dois números é 80. a razão entre eles é 3/2. Determine esses números.

Me Ajudem, Por favor!
                                                                                                           

Answer 1

Se a razão entre os numeros é 3/2. podemos chamar um de 3x e o outro de 2x 

O quadrado do maior é igual 9x² e do menore 4x² 

9x²-4x² = 80 conforme diz o enunciado 

5x² = 50 
x² = 16 

x pode ser 4 ou -4 

se x igual a 4 , os numeros são 8 e 12 
se -4, os numeros são -8 e -12 

Answer 2

vamos resolver:
 sejam dois números---->  " x  "     e  " y".............................ok?
  
 diz a diferencia entre os quadrados  de dois números oseja:    x²-y²
 
         x²-y²=80........................... nossa primeira equaçao  (1)
agora diz a razao entre  eles , oseja    x/y=3/2-------> tambem podemos  fazer assim:
  x/3=y/2.......................e podemos igualar por um constante  k qualquiera assim:

x/3=y/2=k.............entao
x=3k
y=2k        ....agora essos dois valores substituirmos la primeira equaçao.

x²-y²=80.............substituindo  x    e y   temos
(3k)²-(2k)²=80.............resolvendo
9k²-4k²=80
   5k²=80
    k²=16
    k=√16
    k=4.............achamos o valor de k.............agora é so substituir em :

x=3k    ...........e...........y=2k
x=3.4                           y=2.4
x=12                            y=8
resposta, agora sim vc quer comprovar é so  susbsituir na  primeira equaçao assim pra saber sim é verdade:

x²-y²=80   comprovando a equaçao temos
12²-8²=80
 144-64=80
    80=80....................comprovado,  entao o valor de:  x=12  e y=8....................ok?
                    
                                 espero ter ajudado!!