Question

A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

Answer 1

Seja $x$ o número procurado.


De acordo com o enunciado, devemos ter

$x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0$


A equação acima é uma equação do 2º grau em $x.$ Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:


Reescrevendo o termo $-2x$ como $+8x-10x:$

$x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0$


Fatorando por agrupamento

( colocando $x$ em evidência nos dois primeiros termos, e $-10$ em evidência nos dois últimos termos )

$x\,(x+8)-10\,(x+8)=0$


Colocando o fator comum $(x+8)$ em evidência:

$(x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}$


Logo, o problema admite duas soluções.