Question

a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo numero é 80. Calcule esse numero

O quadrado de um numero aumentado em 25 é igual a dez vezes esse numero. Calcule esse numero

Answer 1

Equação de 2° Grau
Δ=b² - 4 · a · c
$x= \frac{-b+- \sqrt{delta} }{2a}$

1º)
x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0  
⇒ a= 1 b= -2 c= -80
Δ= (-2)² - 4 · 1 · (-80)
Δ= 4 + 320 ⇒ Δ= 324

$x= \frac{-(-2+- \sqrt{324} )}{2.1}$

$x= \frac{2+-18}{2}$   ⇒ $x_{1} = \frac{2+18}{2} = \frac{20}{2} = 10$


2°)
x² + 25 = 10x
x² -10x + 25 = 0
⇒ a= 1 b= -10 c= 25
Δ= (-10)² - 4 · 1 · 25
Δ= 100 - 100 ⇒ Δ= 0

$x= \frac{-(-10)+- \sqrt{0} }{2.1} \\ \\ x_{1} = \frac{10}{2} = 5$