Question

A diferença entre o quadrado de um número real positivo e o quádruplo desse número é 165. Que número é esse?

Answer 1

- Um número real positivo : x
- O quadrado desse número : x²
- O quádruplo desse número : 4x
- A diferença entre o quadrado de um número real positivo e o quádruplo desse número é 165 : x² - 4x = 165
x² - 4x = 165² => x² - 4x - 165 = 0 ; p/ a = 1 // b = -4 // c = -165
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(-165) =  676
x' = (-b + √Δ) /2a = [-(-4) + 26]/2 = 4 + 26 / 2 => x' =  30/2 => x = 15
x" = (-b - √Δ) /2a = podemos descartar essa raiz, pois o número é Real positivo
O número real positivo é 15.

Answer 2

O número em questão é 15.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, vamos considerar X como o número em questão. A partir das informações fornecidas, vamos montar uma expressão em função dessa incógnita. Assim:

$x^2-4x=165 \\ \\ x^2-4x-165=0$

Note que temos uma equação de segundo grau, então devemos aplicar Bhaskara para calcular suas raízes. Logo:

$x_1=\frac{4+\sqrt{(-4)^2-4\times 1\times (-165)}}{2\times 1}=15 \\ \\ x_2=\frac{4-\sqrt{(-4)^2-4\times 1\times (-165)}}{2\times 1}=-11$

Por fim, note que devemos descartar a segunda raiz, pois queremos apenas números positivos. Portanto, o número em questão é 15.

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