Question

A diferença entre o número de lados de dois polígonos é 5, e a diferença, entre os números de suas diagonais é 40. Qual é o polígono de maior número de lados?

Answer 1

Lados dos Polígonos -------> x , y
Diagonais ------->   x (x-3)  -   y(y-3)  = 40 --> x² - 3x - y²+3y = 80
                                2            2          

{x - y = 5 --> x = 5+y ---(substituindo embaixo)
{x² - 3x - y²+3y = 80

(5+y)²-3(5+y) - y²+3y = 80
25+10y+y² -15 -3y - y² + 3y = 80
10y = 80-10
10y = 70 -----> y = 7 lados

x = 5+y ---> x = 5+7 ---> x = 12 lados
Diagonais do Polígono y:
D =  n(n-3)  =  7.4  = 14
         2            2
Diagonais do Polígono x:
D =  12.9  = 54 
        2
Verificando diferença das diagonais = 40
54 - 14 = 40