a diferença entre o número de lados de dois polígonos é 5 , e a diferença entre os números de suas diagonais é 40.Qual é o polígono de maior número de lados? A-undecagonoB-icosagonoC-decagonoD-dodecagono
Soluções para a tarefa
n1 - n2 = 5
d1 - d2 = 40
d1 = n1*(n1 - 3)/2
d2 = (n1 - 5)*(n1 - 8)/2
n1*(n1 - 3)/2 - (n1 - 5)*(n1 - 8)/2 = 40
n1*(n1 - 3) - (n1 - 5)*(n1 - 8) = 80
n1² - 3n - (n1² - 13n1 + 40) = 80
n1² - 3n - n1² + 13n1 - 40 = 80
10n1 = 120
n1 = 12 lados
n2 = 7 lados
(D) dodecágono
O polígono com o maior número de lados é o dodecágono, ou seja, letra D.
Diagonais de um polígono regular
A diagonal é um segmento de reta que conecta dois vértices não adjacentes de um polígono. A quantidade de diagonais que podem existir dentro de um polígono regular é dado por:
d = n.(n-3)/2
Onde:
- d é a quantidade de diagonais do polígono
- n é o número de lados do polígono
Sabemos que a diferença entre a quantidade de lado entre dois polígonos é de 5 e que a diferença entre as quantidade de diagonais é de 40, portanto:
n1-n2 = 5
d1 - d2 = 40
Substituindo a equação de número de diagonais pelo número de lados:
n1-n2 = 5 ⇒ n2 = n1 - 5
n1.(n1-3)/2 - n2(n2-3)/2 = 40
⇒ n1²-3n1 - n2² + 3n2 = 80
Substituindo o valor de n2 na segunda equação:
⇒ n1²-3n1 - (n1-5)² + 3.(n1-5) - 80 = 0
n1² - 3n1 - n1² + 10n1 - 25 + 3n1 - 15 - 80 = 0
n1² - n1² - 3n1 + 10n1 + 3n1 - 25 - 15 - 80 = 0
0 + 10n1 -120 = 0
10n1 = 120
n1 = 120/10
n1 = 12 lados
O polígono com 12 lados é o dodecágono.
Para entender mais sobre diagonais de um polígono, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/64261
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2
