Question

A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos regulares é 34 e um desses polígonos tem 4 lados a menos que o outro.
Assim, a medida de um ângulo externo do polígono com o menor número de lados do enunciado é:
a) 45
b) 40
c) 36
d) 30
e) 24

Answer 1

 Polígono A e Polígono B

DA= $\frac{n(n-3)}{2}$$= \frac{n^2-3n}{2}$
DB= $\frac{n-4(n-4-3)}{2}= \frac{n-4(n-7)}{2}= \frac{n^2-7n-4n+28}{2}= \frac{n^2-11n+28}{2}$

DA - DB = 34
$(\frac{n^2-3n}{2})- (\frac{n^2-11n+28}{2})=34$

$n^2-3n-n^2+11n-28=68--\ \textgreater \ 8n-28=68--\ \textgreater \ 8n=96$

n = 96:8--> n = 12 lados tem o polígono A
                n-4  = 12 - 4 = 8 lados tem o polígono B
Medida do ângulo externo do Polígono menor:
      360º : 8 = 45º  <-- opção a