Question

A diferença entre o número de diagonais de dois poligo nos é 26, e a diferença entre o número de lados desses dois polígonos é 4. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de cada um desses poligonos.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf d = \dfrac{n(n - 3)}{2}\rightarrow\begin{cases}\sf{d = n{\'u}mero\:de\:diagonais}\\\sf{n = n{\'u}mero\:de\:lados}\end{cases}$

$\begin{cases}\sf (n_1)^2 - 3n_1 - (n_2)^2 + 3n_2 = 52\\\sf n_1 - n_2 = 4\end{cases}$

$\sf (4 + n_2)^2 - 3(4 + n_2) - (n_2)^2 + 3n_2 = 52\sf$

$\sf 16 + 8n_2 + (n_2)^2 - 12 - 3n_2 - (n_2)^2 + 3n_2 = 52$

$\sf 8n_2 = 48$

$\sf n_1 = 10 \Leftrightarrow n_2 = 6$

$\boxed{\sf S_1 = (n_1 - 2)\:.\:180^{\circ} = 8\:.\:180^{\circ} = 1.440^{\circ}}$

$\boxed{\sf S_2 = (n_2 - 2)\:.\:180^{\circ} = 4\:.\:180^{\circ} = 720^{\circ}}$