Question

A diferença entre o dobro do quadrado de um numero e o triplo desse numero é igual a 77.

Answer 1

x =  número desejado

Logo:

2x² - 3x = 77

Colocando tudo no lado esquerdo da equação:

2x² - 3x - 77 = 0

Agora, precisamos encontrar as raízes desta equação.

Por Bhaskara:

a = 2; b = -3 ; c = -77

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4 . 2 . (-77)
Δ = 9 + 616
Δ = 625


$x = \frac{-b \ +- \ \sqrt{625}}{2.a}$

$x = \frac{-(-3) \ +- \ \sqrt{625}}{2.2}$

$x = \frac{3 \ +- \ 25}{4}$


$x' = \frac{3 \ + \ 25}{4}$

$x' = \frac{28}{4}$

x' = 7



$x" = \frac{3 \ - \ 25}{4}$

$x" = \frac{-22}{4}$

$x" = \frac{-11}{2}$


Portanto:

S = {$\frac{-11}{2}$; 7}

Answer 2

A diferença entre o dobro do quadrado de um numero e o triplo desse numero é igual a 77.
diferença = (-)
um número = x
quadrado de um número = x²
dobro do quadrado de um número = 2x²
triplo desse número = 3x

2x² - 3x  = 77 

2x² - 3x = 77 -------------igualr a ZERO
2X² - 3X - 77 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 77
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-77)
Δ = + 9 + 616
Δ = 625 --------------------√Δ = 25 porque √625 = 25
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então
(baskara)
x = - b - + √Δ/2a

x' = -(-3) - √625/2(2)
x' = + 3 - 25/4
x' = - 22/4 -------------NEGATIVO DESPREZAMOS

e

x" = -(-3) + √625/2(2)
x" = + 3 + 25/4
x"  = 28/4
x" = 7

verificando (prova real)
para
x = 7
2x² - 3x - 77 = 0
2(7)² - 3(7) - 77 = 0
2(49) - 21 - 77 = 0
   98   - 98 = 0
             0 = 0

esse número é o 7