Question

Dada a equação x3 – 9x2 + 26x + a = 0, determine o valor do coeficiente a para que as raízes dessa equação sejam números naturais sucessivos. Preciso de ajuda URGENTE !!!

Answer 1

Resposta:

a=-24

Explicação passo-a-passo:

Como as raízes estão em PA, temos :

Raízes : x - r ; x ; x + r , onde r --> razão da PA

Usando as Relações de Girard , temos :

Soma das raízes (S) = 9 = (x-r) + x + ( x+r)

9 = 3x ---> x = 3

Logo , x = 3 é uma das raízes , portanto x³ - 9x² + 26x - 24 é divisível por ( x - 3 ) , e o qüociente dessa divisão é : x² - 6x + 8

Encontrando as outras raízes ....

x² - 6x + 8 = 0

S = -b/a = 6 ---> Soma das raízes

P = c/a = 8 ---> Produto das raízes

Como S = 6 e P = 8 , então as outras raízes são iguais à 2 e 4

Em resumo , as raízes da equação x³ - 9x² + 26x - 24 = 0 são : 2 , 3 , e 4