Question

A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma dos seus cubos pode ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Explicação, por favor?

Answer 1

A proposição é:

$k=(a+b)^3-(a^3+b^3)\\ \\ k=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-a^3-b^3\\ \\ k=3a^2b+3ab^2\\ \\ k=3(a^2b+ab^2)$

Isto demonstra que k é um múltiplo de 3

Logo entre as alternativas temos o 6