Question

A diferença entre o cubo da diferença de dois números inteiros e a diferença de seus cubos pode ser

A)15


B)13


C)17


D)20


E)10

Answer 1

$(a-b)^{3} - (a^{3} -b^{3})=\\=(a-b)(a-b)(a-b)-(a-b)(a^{2} +ab +b^{2})\\=(a-b)[(a-b)^{2} - (a^{2} + ab + b^{2})]\\=(a-b)(a^{2} -2ab + b^{2} - a^{2} - ab - b^{2})\\=(a-b)(-3ab)\\=(a-b)(-ab).3$

Portanto, é um múltiplo de 3. O único múltiplo de 3 das opções é 15. 

Letra A