Question

A diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular de n lados é 160°. O valor de n é?

a)12
b)24
c)36
d)48

Answer 1

{ai-ae=160×(-1)

{ai+ae=180

{-ai+ae=-160

{ai+ae=180

$2ae = 20 \\ae = \frac{20}{2} \\ ae = 10$

$ae = \frac{se}{n} \\ n = \frac{se}{ae} = \frac{360}{10} = 36$

Letra c

Answer 2

Resposta:

c) 36

Explicação passo a passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é:

${a_i} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}$

O ângulo externo de um polígono regular de n lados é:

${a_e} = \frac{{360^\circ }}{n}$

A diferença entre eles é 160°, então:

$\frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n} - \;\frac{{360^\circ }}{n} = 160^\circ$

Multiplicando por n a equação, tem-se:

$\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ - 360^\circ = n\;.\;160^\circ$

Dividindo por 10°, obtém-se:

$\left( {n - 2} \right)\;.\;18 - 36 = 16n$

Realizando a distruibutiva da multiplicação:

$18n - 36 - 36 = 16n$

Portanto, n = 36.