Question

A diferença entre dois números reais é 3 e a soma de seus quadrados é 233. Quanto vale o produto desses números

Answer 1

Boa tarde, Carlos!

Sejam $a$ e $b$ os números em questão.

Pelo enunciado, $a-b=3$ e $a^2+b^2=233$.

Elevando os dois membros da primeira equação ao quadrado:

$(a-b)^2=3^2$

$a^2-2ab+b^2=9$

$a^2+b^2-9=2ab$

Como $a^2+b^2=233$, podemos afirmar que:

$233-9=2ab$

$2ab=224 \iff \boxed{ab=112}$

Logo, o produto desses números vale $112$.