Question

A diferença entre dois números reais é 10. Sabe-se também que a soma do dobro do primeiro com o triplo do segundo é 16. Quais os números?

Answer 1

Primeiro, pomos o problema sobre a forma de sistema de equações:
$\left \{ {{a-b=10} \atop {2a+3b=16}} \right. = \left \{ {{a=10+b} \atop {2(10+b)+3b=16}} \right. = \left \{ {a=10+b} \atop {20+2b+3b=16}} \right. = \left \{ {{a=10+b} \atop {20+5b=16}} \right. = \left \{ {{a=10+b} \atop {5b=-4}} \right.$
Depois resolvemos em ordem de "b" para "a":
$\left \{ {{a=10+b} \atop {5b=-4}} \right. = \left \{ {{a=10+(- \frac{4}{5})} \atop {b=- \frac{4}{5} }} \right. = \left \{ {{a=10- \frac{4}{5} } \atop {b=-\frac{4}{5}}} \right. = \left \{ {{a= \frac{46}5} } \atop {b=-\frac{4}{5}}} \right.$
Como os números estão contidos no conjunto R, está feito.

Answer 2

x - y = 10
2x + 3y = 16

x = 10 +y
2(10 +y) + 3y  = 16
20 + 2y + 3y = 16
5y = 16 - 20
5y = -4
y = - 4/5
x = 10 + y
x = 10 + (-4/5)
x = 10 - 4/5 = 46/5