Question

A diferença entre dois numeros quadrados perfeitos menores do que 100 é 16. A soma desses quadrados perfeitos é:

Answer 1

9 é um quadrado perfeito
25 é um quadrado perfeito
A diferença entre esses dois numeros é 16.
Entao 9 + 25 = 34

Answer 2

A soma desses quadrados perfeitos é 34.

Quadrados perfeitos

Para respondermos essa questão, precisamos primeiro entender o que é um número quadrado perfeito.

Um quadrado perfeito é aquele número inteiro positivo cuja raiz quadrada também é um número inteiro positivo.

Sabendo disso, vamos achar os números perfeitos menores que 100.

Como o próprio 100 é um quadrado perfeito, por ser o resultado da multiplicação de 10 por 10, vamos multiplicar os números do 1 até o 9 e ver quais são os resultados:

• 1 x 1 = 1
• 2 x 2 = 4
• 3 x 3 = 9
• 4 x 4 = 16
• 5 x 5 = 25
• 6 x 6 = 36
• 7 x 7 = 49
• 8 x 8 = 64
• 9 x 9 = 81

Vamos descobrir quais desses possuem a diferença de 16.

Para isso, já podemos excluir algumas combinações que dariam um número muito maior ou muito menor que 16, como 81 - 1 ou 9 - 4.

Vamos pegar números que tem uma distância menor e fazer nossos cálculos:

81 - 64 = 17

64 - 49 = 15

49 - 36 = 13

36 - 25 = 11

25 - 16 = 9

25 - 9 = 16

Agora que achamos quais são os números quadrados perfeitos que tem diferença 16, vamos ver qual a sua soma:

25 + 9 = 34

Portanto, a soma desses quadrados perfeitos é 34.

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