Question

A Diferença entre dois números positivos é 9/20 e o produto desses dois números e 1. Qual o maior desses números?

Answer 1

$\left \{ {{x-y= \frac{9}{20} \atop {x.y=1}} \right. \\ \\ x= \frac{9}{20}+y \\ \\ \\ \\ ( \frac{9}{20}+y).y=1 \\ \\ \frac{9y}{20}+ y^{2} =1 \\ \\ 9y+20 y^{2} =20 \\ \\ D=81+1600 \\ \\ y'= \frac{-9+ \sqrt{1681} }{40} \\ \\ y'= \frac{-9+41}{40} \\ \\ y'= \frac{32}{40}=y' = \frac{8}{5} \\ \\ y"= \frac{-9-41}{40} \\ \\ y"= \frac{-50}{40} =y"=- \frac{5}{4} \\ \\ \\ \\ x= \frac{9}{20}+y \\ \\ x= \frac{9}{20}+ \frac{8}{5} \\ \\ x = \frac{9+32}{20} \\ \\ x= \frac{41}{20}$

O maior deles é o x.

Espero ter ajudado.

Answer 2

I-   x - y = 9/20
II   x * y = 1


I-  x - y = 9/20
     x = 9/20 + y

II-   x * y = 1
      (9/20 + y) * y = 1
      9y/20 + y² = 1    (MMC = 20)
      9y + 20y² = 20
     20y² + 9y -20 = 0
 
Δ= (9)² - 4 * 20 * (-20)
      81 + 1600
      1681
      
y = (-9 +- √1681)/2*20
y = (-9 +- 41)/40

yi = (-9+41)/40
yi = 32/40
yi = 0,8    "Irei pegar só o valor positivo, por que no enunciado fala que os números são positivos"


I-  x - y = 9/20
    x - 0,8 = 0,45
    x = 0,45 + 0,8
    x = 1,25


∴Portando o mais valor é o de x, que é 1,25 ou 5/4