Question

A diferença entre dois números naturais é 3.o quadrado do maior menos o dobro do menor é 86.que números são esses?

Answer 1

Sendo "x" o maior.
Sendo " y" o menor.

x - y = 3
x² - 2 y = 86

Isolando o "x"
x = 3 + y

Substituindo:
( 3 + y )² - 2 y = 86
9 + 6 y + y ² - 2 y = 86
y² + 4 y - 77 = 0

Δ = 4² - 4 * 1 * ( - 77 )
Δ = 16 + 308
Δ = 324

x = - 4 +- 18 / 2
y'= 14 / 2 = 7
y''= - 22 / 2 = -11

Como é dos números naturais, logo o y = 7

Substituindo o "y"
x = 3 + y
x = 3 + 7
x = 10

Resposta : x = 10 e y = 7

Answer 2

Vamos chamar os números procurados de x e y

x - y = 3 ⇒ x = 3 + y  (1)
x² - 2y = 86   (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

(3 + y)² - 2y = 86

9 + 6y + y² - 2y = 86

y² + 4y + 9 - 86 = 0

y² + 4y - 77 = 0

Δ = 4² - 4(1)(-77)

Δ = 16 + 308 = 324

√Δ = √324 = 18

y' = (-4 + 18)/2 = 14/2 = 7

y'' = (-4 - 18)/2 = -22/2 = -11

Substituindo os valores de y para x = 3 + y, temos:

y = 7 ⇒ x = 10

y = -11 ⇒ x = -8

Como os números pertencem ao conjunto |N, temos que os números são:

x = 10 e y = 7

Espero ter ajudado.