Question

A diferença entre dois números naturais é 3. O quadrado do maior desses números menos o dobro do menor resulta em 86. Quais são esses números?

Answer 1

$x - y = 3 \\ {x}^{2} - 2y = 86 \\ \\ - y = 3 - x \\ y = - 3 + x \\ \\ {x}^{2} - 2( - 3 + x) = 86 \\ {x}^{2} + 6 - 2x = 86 \\ {x}^{2} - 2x + 6 - 86 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 80 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 80 \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c} }{2 \times a} \\ x = \frac{ - ( - 2) + - \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 80) } }{2 \times 1} \\ x = \frac{2 + - \sqrt{4 + 320} }{2} \\ x = \frac{2 + - \sqrt{324} }{2} \\ x = \frac{2 + - 18}{2} \\ x1 = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10 \\ x2 = \frac{2 - 18}{2} = \frac{ - 16}{2} = - 8 \\ o \: resultado \: e \: positivo(10) \\ x = 10 \\ \\ x - y = 3 \\ 10 - y = 3 \\ - y = 3 - 10 \\ - y = - 7 \times ( - 1)\\ y = 7 \\ \\ \\ 10 \: e \: 7$