Question

A diferença entre dois números inteiros positivos é 2. Determine esses números sabendo que o produto deles é 35.

Answer 1

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU

A diferença entre dois números positivos é 2 --------------------x-y=2
O produto deles é 35-----------------------------------------------------------xy=35 

|x-y=2   I    isolando x em função de y, temos:  x=2+y 
|xy=35  II   substituindo x na equação II, temos (2+y)y=35 ==> 2y+y²=35 ==>

y²+2y-35=0 equação do 2°grau

Identificando os termos da equação:

a=1 ; b= 2 e c= -35

Aplicando a fórmula de delta:

delta=b²-4ac ==> delta=2²-4*1*(-35) ==> delta=4+140 ==> delta=144

Aplicando a fórmula de Báskara, temos:

y=-b+- raiz de delta/2a ==> y=-2+-raiz de144/2*1 ==> y=-2+-12/2

y'=-2+12/2 ==> y'=10/2 ==> y'=5
y"=-2-12/2 ==> y"= -14/2 ==> y"= -7

como os números são inteiros e positivos o y"= -7 não nos interessa.

voltando novamente ao sistema acima e substituindo y na equação II, temos:

xy=35 ==> x*5=35 ==> 5x=35 ==> x=35/5 ==> x=7


Solução: Os números inteiros e positivos são 7 e 5