Question

A diferença entre dois números inteiros é 3. A soma
entre o quadrado do maior e o dobro do menor é 29.
Escreva equações que representem essa situação e
determine que números são esses.

Answer 1

Bom dia, já é o segundo problema desses que resolvo hoje haha,vamos l!
Uma questão se Sistemas:
Para começar tal questão é necessário que escreva as informações dadas em formas "matemáticas". Chamarei o maior de 'x' e o menos de 'y'.

*Montarmos a primeira equação com a primeira Informação dada:
"a diferença entre esses números é igual a 3"
Logo
x-y=3

*Montaremos a segunda Equação com a segunda informação dada:
"A soma entre o quadrado do maior e o dobro do menor é igual a 29"
x^2 + 2y=29

Pronto, essas são as equações, agora só montarmos um sistema para achar os dois números:

|x-y=3
|x^2+2y=29
Para achar o x, multiplicarei a primeira equação por 2 e somarei as equações:
|2x-2y=6
|x^2+2y=29
+________=
x^2+2x+0=35
x (x+2)=35.
Logo x=5.
Pode resolver por Bhaskara; mas acho desnecessário,
pois da para achar os dois valores de x, com tentativas simples,o postivo já achamos (x=5)
Agora só pensar em um número negativo que, nessa conta da 35,
Bom, como x+2 tem que ser divisor de 35, só poderá ser um dos números: 5,7,-5,-7:
Como o 5 já achamos,tente 7,-5,-7.
Logo só substituir esses e ver qual da 35;
Logo o segundo valor de X é -7.

Agora,vamos achar o y substituindo os valores de x em uma das equações, usarei a de baixo :
para x=5
5^2+2y=29
25+2y=29
2y=4
y=2.
e para x=-7
(-7)^2+2y=29
49+2y=29
2y=-20
y=-10.
prontinho ^^.Viu como não é necessário Bhaskara? haha

Answer 2

Bom dia!!

Vamos chamar esses números inteiros e "a" e "b", tudo bem?

Temos de acordo com o enunciado:

a - b = 3
a² + 2b = 29

Temos um sistema de equações. Porém vou resolver isolando o "b" da primeira equação:

b = a - 3

Jogando o "b" na segunda equação, teremos:

a² + 2·(a - 3) = 29
a² + 2a - 6 = 29
a² + 2a - 35 = 0

Equação 2° grau. Resolvendo:

Δ = 2² - 4·1·(-35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144

a = (-2 + √144) / 2 = (-2 + 12) / 2 = 5
ou
a' = (-2 - √144) / 2 = (-2 - 12) / 2 = -7

Portanto teremos duas respostas possíveis:

para a = 5, temos b = a - 3 ⇒ b = 5 - 3 ⇒ b = 2

Para a' = -7, temos b = a - 3 ⇒ b = -7 - 3 ⇒ b' = -10