Question

A diferença entre dois números é 75 e o quociente do maior pelo menor é 6. determine esse número

Answer 1

diferença:
\boxed{x - y = 75}x−y=75​ 

divisão que tem como resultado um quociente:
\boxed{\frac{x}{y} = 6}yx​=6​ 
Passando o y multiplicando:
x=6yx=6y 

Substituindo o "x" na primeira equação:
\begin{lgathered}x-y=75 \\ 6y-y=75 \\ 5y=75 \\ y= \frac{75}{5} \\ \boxed{y=15}\end{lgathered}x−y=756y−y=755y=75y=575​y=15​​ 

Para achar o "x", é só substituir o "y" em uma das equações anterior:
\begin{lgathered}x=6y \\ x=6.15 \\ \boxed{x=90}\end{lgathered}x=6yx=6.15x=90​​ 

Então os números são: 90 e 15.

Espero ter ajudado.. :)

Answer 2

Considerarei x o maior número.

x > y

$\begin{cases} x - y = 75 \: ( I ) \\\\ { x \over y} = 6 \: ( II ) \end{cases} \\\\ ( II ) \: y = { x \over 6 }$

Substituindo ( II ) em ( I ) :

$( I ) \: x - { x \over 6} = 75 \\\\ { 6x - x \over 6 } = 75 \\\\ 5x = 450 \\\\ \boxed{x = 90}$

Substituindo o valor de x em ( I ):

$( I ) \: 90 - y = 75 \\\\ \boxed{y = 15}$