Question

A diferença entre as idades de paulo e mariana e 8 anos e o protudo e 48 . As idades de paulo e mariana sao respectivamente iguais a quantos anos

Answer 1

paulo = x

mariana = y

(i) x - y = 8

(ii) xy = 48

x = 8 + y ⇒ substituição segunda equação

(ii) (8 + y)y = 48

8y + y² = 48

y² + 8y - 48 = 0 ⇒ equação 2° grau

a = 1    b = 8   c  = - 48

Δ = b² - 4ac

Δ = 8² - 4 . 1 . (-48)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

y = - b +-√Δ / 2.a

y = - 8 +- √256 / 2 . 1

y = - 8 +- 16 / 2

y' = - 8 + 16 / 2    =   8 / 2  = 4

y'' = - 8 - 16 / 2  = - 24 = 4  = - 6

quando y' for  4  x sera ;

x = 8 + 4

x = 12

quando y'' for -6 sera;

x = 8 + (-6)

x = 8 - 6

x = 2

paulo = 12 anos

mariana = 4 anos