Question

A diferença das idades de dois irmãos é seis anos. Passados três anos a idade do mais novo será 7/9 da idade do mais velho. Qual o produto da idade desses irmãos hoje?

Answer 1

Olá.

Com base no que foi dado pelo enunciado, é possível criar um sistema de equações.

 

Usarei incógnitas que possuem significados:

x = idade irmão mais velho;

y = idade irmão mais novo.

 

Foi-nos dado que a diferença entre os dois é de 6 anos, logo, a idade do irmão mais velho menos a idade do mais novo é 6. Algebricamente, teremos:

x – y = 6

 

Daqui 3 anos, a idade do mais novo será 7/9 da idade do irmão mais velho, ou seja, acrescendo 3 anos na idade dos dois, teremos uma igualdade, que expresso já com o sistema completo:

 $\left\{\begin{array}{l}\mathsf{x-y=6}\\\\\mathsf{y+3=\dfrac{7}{9}(x+3)}\end{array}\right$

 

Resolvendo o sistema pelo método de substituição, vamos aos cálculos.

x - y = 6

x = 6 + y

$\mathsf{y+3=\dfrac{7}{9}(x+3)}\\\\\\ \mathsf{y+3=\dfrac{7x+21}{9}}\\\\\\ \mathsf{y+3=\dfrac{7(6+y)+21}{9}}\\\\\\ \mathsf{y+3=\dfrac{42+7y+21}{9}}\\\\\\ \mathsf{y+3=\dfrac{63+7y}{9}}\\\\\\ \mathsf{(y+3)\cdot9=63+7y}\\\\ \mathsf{9y+27=63+7y}\\\\ \mathsf{9y-7y=63-27}\\\\ \mathsf{2y=36}\\\\ \mathsf{y=36\div2}\\\\ \boxed{\mathsf{y=18}}$

Substituindo na outra equação, teremos a idade do mais velho. Vamos aos cálculos.

x = 6 + y

x = 6 + 18

x = 24

As idades do mais novo e dos mais velho são, respectivamente, 18 e 24.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$