Question

A diagonal menor de um paralelogramo divide um de seus ângulos internos em dois outros. Um ß e o outro 2ß. A razão entre o maior e o menor lado do paralelogramo é

Answer 1

como a diagonal do paralelogramo divide em dois ângulos distintos, sabemos que tem dois lados maiores e dois lados menores. Seja a e b as medidas dos lados maiores e menores, respectivamente. Sendo assim temos que o triângulo formado por essa diagonal e os lados a e b, tem β oposto ao b e 2β oposto a a. Assim basta aplicar a lei dos senos:

a/sen 2β = b/sen β => a/b = 2senβcosβ/sen β => a/b = 2cos β

Answer 2

A razão entre o maior e o menor lado do paralelogramo é 2cos β.

Para resolver esse exercício, observe que como a diagonal do paralelogramo se divide em dois ângulos distintos, podemos dizer que tem dois lados maiores e dois lados menores.

--> Se a e b as medidas dos lados maiores e menores, temos que o triângulo formado por essa diagonal e os lados a e b, tem β oposto ao b e 2β oposto a a.

--> De acordo com a  lei dos senos:

a/sen 2β

= b/sen

βa/b = 2senβcosβ/sen β

a/b = 2cos β