Question

A diagonal do um retangulo que tem 28m de perimetro e 48m quadrados de area , mede
a) 10m b) 8m c) 12m d) 9m e) 7m

Answer 1

A diagonal do um retangulo que tem 28m de perimetro e 48m quadrados de area , mede

PRIMEIRO achar o COMPRIMENTO e LARGURA
P = Perimetro = 28m
c = comprimento 
L = Largura
RETANGULO tem = 2 comprimentos e 2 Larguras

FÓRMULA
2c + 2L = P
2c + 2L = 28m

Area = 48m²

FÓRMULA da Area
c x L = Area
c x L = 48 m² 

ASSIM
{ 2c + 2L = 28
{ c x L = 48

pelo metodo da SUBSTITUIÇÃO
2c + 2L = 28  facilitar ( divide TUDO por 2) NADA altera
c + L = 14   ( isolar o (c))
c = 14 - L  ( substitui o (c))

c x L = 48
(14-L)L = 48
14L - L² = 48   ( igualar a zero) atenção no sinal
14L - L² - 48 = 0  arruma a casa
- L² + 14L  - 48 = 0   equação do 2º grau
a = - 1
b = 14
c =- 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (14)² - 4(-1)(48)
Δ =+ 196 - 192
 Δ = + 4--------------------------> √Δ = 2  ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
L = --------------
            2a

L' = - 14 - √4/2(-1)
L' = - 14 - 2/-2
L' = - 16/-2
L' = + 16/2
L' = + 8   ( desprezamos POR ser MAIOR) largura é menor 
                  que o comprimento
e
L" = - 14 + √4/2(-1)
L" = - 14 + 2/-2
L = - 12/-2
L" = + 12/2
L" = + 6  ( largura)

achar o (c))
C = 14 - l
c = 14 - 6
c = 8  ( comprimento)

assim o RETANGULO tem as dimensões
c = comprimento = 8 m
L = Largura = 6 m

|
|                 a = diagonal ( hipotenusa)
| c = L = 6m
|
|__________________
         b = c = 8m


a = diagonal
b = 8m
c = 6 m

TEOREMA DE PITAGORAS

FÓRMULA
a² = b² + c²
a² =8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100
a = √100
a = 10m   ( diagonal)


a) 10m  ( resposta)
 b) 8m
c) 12m
d) 9m
e) 7m

Answer 2

Boa noite Veronica

p = 2*(x + y) = 28

x + y = 28/2 = 14
x*y = 48 

equação do 2° grau para encontrar os valores de x e y

z² - 14z + 48 = 0

delta
d² = 14² - 4*1*48 
d² = 196 - 192 = 4
d = 2

z1 = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8
z2 = (14 - 2)/2 = 12/2 = 6 

diagonal

d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36 = 100

d = 10 m (A)