Question

a diagonal de um retangulo mede 10cm e forma um angulo de 20º com a base:a)quanto mede a base do triangulo?b)calcule a altura do retangulopor dois processos diferentes.c)qual e a medida do anguloque a diagonal forma com a altura?

Answer 1

A base do triângulo, seria o cateto adjacente do angulo de 20°. Se eu tenho a diagonal (hipotenusa), o ângulo e quero saber o cateto adjacente (base), vou optar por usar o cosseno do ângulo:
$cos_{\alpha}=\dfrac{adjacente}{hipotenusa}$
$cos_{20^{o}}=\dfrac{base}{10}$
$0,40808=\dfrac{base}{10}$
$0,40808\times10=base$
$4,0808=base$

a) 4,08 cm (aproximadamente)

Posso calcular a altura por Pitágoras,
$cateto^2+cateto^2=hipotenusa^2$
$altura^2+base^2=diagonal^2$
$h^2+4,08^2=10^2$
$h^2=100-16,65$
$h^2=83,34$
$h=\sqrt{83,34}$
$h=9,12$

Ou posso calcular a altura pelo seno do ângulo:
$sen_{\alpha}=\dfrac{oposto}{hipotenusa}$
$sen_{20^{o}}=\dfrac{altura}{10}$
$0,9129=\dfrac{altura}{10}$
$0,9129\times10=altura$
$9,129=base$


c) Como a soma de todos os ângulos de um triângulo é 180°, e o triângulo é retângulo, temos um angulo de 90° mais um de 20°, e o outro não sabemos:
$180=90+20+x$
$x=180-90-20$
$x= 70$