Question

A diagonal de um retângulo mede 10 cm.Calcule a medida de seus lados,sabendo que a diferença entre eles é 2 cm.

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto.

Sabemos que a diagonal “d” de um retângulo de comprimento “a” e largura “b” relaciona-se com as dimensões do retângulo; tal relação é dada por:

d² = a²+b²

O exercício informa que “d” é igual a 10 cm (a diagonal “d” mede 10 cm) e a diferença entre “a” e “b” é 2 cm, ou seja, a = b+2. Com isso obteremos:

10² = (b+2)²+b²  <=>

100 = b²+4b+4+b²  <=>

100-4 = 2b²+4b  <=>

96 = 2b²+4b  <=>

2(48) = 2(b²+2b)  <=>

48 = b²+2b  <=>

b²+2b-48 = 0  <=>

b²+8b-6b-48 = 0  <=>

b(b+8)-6(b+8) = 0  <=>

(b+8)(b-6) = 0  =>

b = -8 cm  (Absurdo!)

ou

b = 6 cm

Os lados do retângulo são:

a = b+2  =>  a = 6+2 = 8 cm

e

b = 6 cm

Os lados do retângulo (comprimento e largura) medem 8 cm e 6 cm.

Abraços!