Question

a diagonal de um rentangulo forma com seu maior lado um angulo de 30°. Se a diagonal mede 4cm . Calcule o perimetro e a área desse retangulo

Answer 1

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Perceba que surgirá dois triângulos retângulos iguais (de mesma área)
A diagonal será a hipotenusa "h" e os lados do retângulo original, "x" e "y" , serão os catetos

30° é o ângulo formado pela diagonal "h" e o maior lado "x" (cateto adjascente)
O lado menor "y" portanto será o lado oposto (cateto oposto) ao ângulo

para determinarmos as medidas usaremos seno e cosseno...

sen(x) = cat.op / hipotenusa
sen(30) = x / h
1/2 = x / 4
x = 4.(1/2)
x = 2 cm
*este é um dos lados...

cos(x) = cat.adjasc / hipotenusa
cos(30) = y / h
√3 / 2 = y / 4
y = 4.(√3 / 2)
y = 2.√3 cm
*este é o outro lado...

O perímetro será a soma de todos os lados

Se for o retângulo,
P = 2.(2) + 2.(2.√3)
P = 4 + 4.√3
P = 4.(1 + √3) ou P ≈ 10,93 cm