Question

A diagonal de um quadrado tem a mesma medida do apótema de um triângulo equilátero cujo lado mede 18 dm. Calcule as medidas do lado e do apótema do quadrado.

Answer 1

ladoΔ = 18
ladoΔ = R√3 ⇒ 18 = R√3 ⇒ R = _18_  ⇒ R = _18√3_ ⇒ R = 6√3
                                                      √3                 √3√3
então apótema do Δ = _R_ ⇒ a3 =  _6√3_ ⇒ a3 = 3√3
                                       2                    2
como pela proposta a3 = diagonal do quadrado ⇒ 2l² = (3√3)²
2l² = 27 ⇒ l² = _27_ ⇒ l = _3√3_ ⇒ l = _3√6_
                          2                √2                 2
l = R√2 ⇒ R = _l_    ⇒     R = [_3√6_]
                       √2                       2√2
então sabendo que apótema do quadrado é _R√2_
                                                                            2
a4 = [_3√6_]×√2 ⇒ a4 = _3√6_
            2√2 ×2                     4