A diagonal de um quadrado mede 8m determine a área desse quadrado (use√2=1,4).
Soluções para a tarefa
d²=a²+a²
d²=2a²
(8V2)²=2a²
64*2=2a²
64=a²
a=V64
a=8cm
b)
d=8V2/V2
d=8cm
Vamos lá.
Veja, Jussiely, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar a área de um quadrado, cuja diagonal mede 8 metros.
ii) Veja como é simples. A diagonal (d) de um quadrado, quando traçada, forma dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa passa a ser a diagonal (d) e cujos catetos passam a ser os lados (L) do quadrado (note que todo quadrado tem os seus 4 lados iguais. Se um lado for "L" todos os outros também terão essa mesma medida). Assim, poderemos aplicar Pitágoras para encontrar qual a medida do lado desse quadrado. Assim, teremos:
d² = L² + L² ---- como foi dado que a diagonal mede 8 metros, então substituiremos "d" por "8", ficando:
8² = 2L² ----- como "8² = 64", teremos:
64 = 2L² ---- vamos apenas inverter, ficando:
2L² = 64 ---- isolando L² teremos:
L² = 64/2 ----- como "64/2 = 32", teremos:
L² = 32 ----- isolando "L" teremos:
L = ± √(32) ---- note que 32 = 2² * 2² * 2. Assim, ficaremos com:
L = ± √(2².2².2) ----- veja que os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos com:
L = ± 2*2√(2) ---- ou apenas:
L = ± 4√(2) ---- como foi recomendado que se substitua √(2) por "1,4", então teremos:
L = ± 4*1,4 ----- note que este produto dá "5,6". Assim:
L = ± 5,6 ----- mas como a medida do lado do quadrado não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:
L = 5,6 metros <--- Esta é a medida do lado do quadrado.
iii) Agora vamos encontrar a área desse quadrado. Conforme a expressão (I), temos que a área de um quadrado é dada por:
A = L² ---- substituindo-se "L' por "5,6", teremos:
A = (5,6)² ----- note que "(5,6)² = 31,36". Assim:
A = 31,36 m² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área do quadrado da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.