Matemática, perguntado por mayaalvez799, 3 meses atrás

A diagonal de um quadrado mede 8 raiz quadrada de dois cm. Calcule o perímetro do quadrado​

Soluções para a tarefa

Respondido por Math739
14

☑ Através dos cálculos realizados podemos concluir que a medida do perímetro do quadrado é igual a 32 cm.

Para resolver essa questão utilizaremos as seguintes expressões matemáticas:

\mathsf{\ell=\dfrac{d\cdot\sqrt2}{2}}\quad (equac_{\!\!,}\tilde{a}o~ I)

\mathsf{P=4\cdot \ell}\quad (equac_{\!\!,}\tilde{a}o ~II)

Sejam os dados do anunciado:

\begin{cases}\sf d=diagonal~ do ~quadrado=8\sqrt2\,cm\\\sf \ell=lado~ do ~quadrado=?\,cm\\\sf P=per\acute imetro ~do~ quadrado=?\,cm\end{cases}

Substituindo o valor de " d " na (equação I), temos:

\sf \ell=\dfrac{8\sqrt2\cdot\sqrt2}{2}

 \sf \ell=\dfrac{8\cdot2}{2}

\boxed{\sf \ell= 8\,cm}

Substituindo o valor de " ℓ " na (equação II), temos:

\sf P= 4\cdot 8

\boxed{\sf P=32\,cm}

Para saber mais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/46168514

https://brainly.com.br/tarefa/21289553

https://brainly.com.br/tarefa/54094703

Anexos:
Respondido por solkarped
7

✅ Após finalizar todos os cálculos, concluímos que o perímetro do referido quadrado em função da medida de sua diagonal é:

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 32\:\textrm{cm}\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a medida da diagonal do quadrado:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d = 8\sqrt{2}\:\textrm{cm}\end{gathered}$}

Para calcular o perímetro "P" do quadrado devemos multiplicar por 4 a medida de seu lado, ou seja:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 4\ell\end{gathered}$}

Como só temos a medida de uma das diagonais, então, para calcular a medida do lado do quadrado devemos, dividir o quadrado por uma de suas diagonais -  gerando desta forma dois triângulos retângulos -  e aplicando o teorema de Pitágoras em um deles, o que corresponde à:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}                   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d^{2} = \ell^{2} + \ell^{2}\end{gathered}$}

Desenvolvendo, simplificando e isolando o lado no primeiro membro da equação "II", temos:

                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d^{2} = \ell^{2} + \ell^{2}\end{gathered}$}

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d^{2} = 2\ell^{2}\end{gathered}$}

Para facilitar a visualização dos cálculos podemos inverter os membros da equação "III", sem perda alguma de generalidades. Então, temos:

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2\ell^{2} = d^{2}\end{gathered}$}

                         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell^{2} = \frac{d^{2}}{2}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell = \sqrt{\frac{d^{2}}{2}}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell = \frac{\sqrt[\diagup\!\!]{d^{\!\diagup\!\!\!\!2}}}{\sqrt{2}}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell = \frac{d}{\sqrt{2}}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell = \frac{d}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell = \frac{d\sqrt{2}}{(\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}}\end{gathered}$}

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$}                      \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \ell = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}

Substituindo "IV" em "I", temos:

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 4\cdot\frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = \frac{4d\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 2d\sqrt{2}\end{gathered}$}

Portanto, a fórmula para se calcular o perímetro em função da diagonal do quadrado é:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf V\end{gathered}$}                    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 2d\sqrt{2}\end{gathered}$}

Substituindo o valor da diagonal na equação "V", temos:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 2\cdot8\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\end{gathered}$}

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2\cdot8\cdot1\cdot(\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}\end{gathered}$}

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2\cdot8\cdot1\cdot2\end{gathered}$}

                       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 32\:\textrm{cm}\end{gathered}$}

✅ Portanto, o perímetro é:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = 32\:\textrm{cm}\end{gathered}$}

                 

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

Saiba mais:

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Anexos:
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