Question

A diagonal de um quadrado mede 5 raiz de 2 e a altura de um triangulo equilatero mede 5 raiz de 3 . calcule a razao entre a area do triangulo e a area do quadrado

Answer 1

sabemos que a diagonal de um quadrado vale 2a√2(a=lado), então
D=2a√2
5√2=2a√2
2a=5√2/√2
2a=5
a=5/2
certo, o lado desse quadrado vale 5/2, a área do quadrado é a^2 então:
A'=a^2
A'=(5/2)^2
A'=25/4

agora vamos ao triângulo, no triângulo equilátero, temos todos os lado iguais, e pelo teorema de pitágoras(anexo)**(a= lado do triângulo agr)
a^2=h^2+(a/2)^2
a^2=(5√3)^2+(a/2)^2
a^2=75+a^2/4
4a^2=75+a^2
3a^2=75
a^2=25
a=5
sabemos que a área de um triângulo é determinada pela equação: 
A"=b*h/2 (b=base, h=altura)
A"=5*5√3/2
A"=25√3/2

ele pede a razão, que entendemos por divisão, então
A"/A'
25√3/2/25/4
25√3/2*4/25
100√3/50
2√3