Question

a diagonal de um paralelepipedo reto retangular mede 20√2 cm. as dimensões desse paralelepipedo são proporcionais aos números 5, 4 e 3, respectivamente. calcule as dimensões desse paralelepipedo.

Answer 1

Na imagem temos a diagonal, que mede 20$\sqrt{2}$, a diagonal y, que iremos utilizar, e as dimensões conforme as suas proporções. Se temos uma proporção entre elas, podemos chamá-las de 3x, 4x, e 5x, respectivamente.

Resolução:
[text](4x)^{2} + (3x)^{2} = y^{2} ⇒ [/tex]
[text]16x^{2} + 9x^{2} = y^{2} ⇒ [/tex]
[text]25x^{2} = y^{2} ⇒ [/tex]
[text]y = \sqrt{25x^{2}} ⇒ [/tex]
[text]y = 5x^{2}[/tex]

daí,

[text]y^{2} + (5x)^{2} = (20\sqrt{2}) ⇒ [/text]
[text](5x)^{2} + (5x)^{2} = (20\sqrt{2}) ⇒ [/text]
[text]25x^{2} + 25x^{2} = 400.2 ⇒ [/text]
[text]50x^{2} = 800 ⇒ [/text]
[text]x^{2} = 800/50 ⇒[/text]
[text]x^{2} = 16[/text]
[text]x = 4[/text]

Achamos o x! Agora é só multiplicar pelas proporções:
L1 = 3×4 = 12;
L2 = 4×4 = 16;
L3 = 5x4 = 20.

R: 12cm, 16cm e 20cm