Question

A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 5√21 cm. As dimensões são expressas por x, x+3, x+6. Determinar:

a) as dimensões desse paralelepípedo

b) o volume desse paralelepípedo​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Um paralelepípedo é formado por 3 dimensões:

a → comprimento = x + 6

b → largura = x + 3

c → altura = x

a) Dimensões?

b) Volume?

A questão nos dá a informação de que a Diagonal do paralelepípedo é 5√21cm.

A fórmula da Diagonal do paralelepípedo é:

D = √a² + b² + c²

Substituindo:

5√21 = √(x+6)² + (x+3)² + x²

Para eliminar essa raiz, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado.

(5√21)² = (√(x+6)² + (x+3)² + x²)²

25.21 = (x+6)² + (x+3)² + x²

525 = x² + 12x + 36 + x² + 6x + 9 + x²

525 = 3x² + 18x + 45

3x² + 18x + 45 - 525 = 0

3x² + 18x - 480 = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 18² - 4.3.(-480)

∆ = 324 + 5760

∆ = 6084

X' = -18 + 78 / 6

X' = 10

X" = -18 -78 / 6

X" = -16

Não existe medida negativa, então adotaremos x = 10.

Substituindo:

x → 10

x + 3 → 10 + 3 = 13

x + 6 → 10 + 6 = 16

a) As dimensões são:

Comprimento = 16

Largura = 13

Altura = 10

b) Para encontrar o volume, basta substituir na fórmula:

V = a x b x c

V = 16 x 13 x 10

V = 2080 cm³

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️