Question

A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 20raiz de 2 cm. As dimensões desse paralelepípedo são proporcionais aos números 5,4 e 3 respectivamente.calcule as dimensões desse paralelepípedo

Answer 1

A diagonal do paralelepípedo corresponde a essa fórmula:

D = √a² + b² + c²         [todas as dimensões (a,b,c) dentro da raíz]

Sendo elas proporcionais a 5, 4 e 3 existe uma constante de proporção (k), vamos usar essa constante e sua respectiva proporcionalidade no lugar das dimensões para no final da conta relacioná-la com as medidas.

20√2 = √(5² + 4² + 3²) . (k)²

20√2 = √(25 + 16 + 9)k²

20√2 = √50k²

20√2 = k√50

20 = k√50/√2

20 = k√50 . √2/(√2)²

20 = k√100/2

20 = 10k/2

20 = 5k

k = 20/5

k = 4        (essa é a constante, vamos relacioná-la com as respectivas proporções)

Logo as dimensões a, b e c serão:

a = 5 . 4 = 20cm
b = 4 . 4 = 16cm
c = 3 . 4 = 12cm

Conferindo:

20√2 = √(20² + 16² + 12²)

D = √(400 + 256 + 144)

D= √800        (fatorando a raíz de 800)

D = √(5² . 2² . 2² . 2)

D = 5 . 2 . 2√2

D = 20√2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Volume do paralelepípedo com diagonal e lados proporcionais - Exe 2 - Nível 2#6.7

  Volume do paralelepípedo = a x b x c

  Diagonal do paralelepípedo: D² =  2 x (a² + b² + c²)

Link do vídeo: https://youtu.be/_G3mlCZemlk