Question

A diagonal de um cubo excede em 2 cm a diagonal de sua face. A medida, em cm, da aresta desse cubo é...

Answer 1

Diagonal do cubo : a√3
Diagonal de uma das faces do cubo : a√2
Segundo o enunciado da questão , temos:
a√3=a√2+2
a√3-a√2=2
a(√3-√2)=2
a=2/√3-√2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, LMCM, que a resolução é simples.

Antes veja isto:

i) A diagonal de um cubo  é dada por:

dc = a√3, em que "dc" é a diagonal do cubo e "a" é a medida da sua aresta.


ii) A diagonal da face de um cubo é dada assim:

df = a√2, em que "df" é a diagonal da face do cubo e "a" é a sua aresta.


iii) Assim, como o enunciado da questão informa que a diagonal do cubo (dc) excede em 2 cm a diagonal da face (df) desse mesmo cubo, então teremos isto:

dc = df + 2 ------ substituindo-se "dc" e "df" por seus valores já vistos antes, teremos:

a√3 = a√(2) + 2 ----- vamos passar "a√2" para o 1º membro, ficando assim:

a√3 - a√2 = 2 ---- no 1º membro vamos colocar "a" em evidência, com o que ficaremos assim:

a*(√3 - √2) = 2 ---- isolando "a", teremos:
a = 2/(√3 - √2)

Para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "√3+√2". Assim, fazendo isso, teremos:

a = 2*(√3+√2)/(√3-√2)*(√3+√2) ---- desenvolvendo, teremos:
a = 2*(√3+√2)/[(√3²-√2²)
a = 2*(√3+√2)]/(3-2)
a = 2*(√3+√2)/1 --- ou apenas:
a = 2*(√3+√2) cm <--- Esta é a resposta. Esta é a medida pedida da aresta.

Se você quiser, poderá desenvolver a multiplicação por "2" que está indicada acima, com o que a resposta também poderia ficar expressa assim:

a = 2√3 + 2√2 cm  <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.