Question

A)determine o oitavo termo da PG (1/4,1,4...)? B)calcule a soma dos sete primeiros termos da PG( 64,32,16...)? C) determine o decimo termo da PA (-2,1,4...) ? D) calcule a soma dos trintas primeiros números impares positivo?

Answer 1

Vamos usar duas fórmulas:

Formula do termo geral de uma PG: $a_{n} = a_{1}. q^{n-1}$

onde an é o enésimo termo, q é a razão, e n a quantidade de termos, a1 o primeiro termo.

Soma dos termos de uma PG:  $S_{n} = \frac{a_{1}( q^{n}-1 )}{q-1}$

Termo Geral de uma PA $a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

Soma dos termos de uma PA $S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

A) PG(1/4,1, 4,...)

$a_{1} =1/4 \\ q = \frac{4}{1} = \frac{1}{ \frac{1}{4} } =4 \\ \\ a_{8} = \frac{1}{4} . 4^{8-1} \\ \\ a_{8} = \frac{1}{4} . 4^{7} \\ \\ a_{8} = \frac{4^{7}}{4} \\ \\ a_{8} =4^{6} = 4096$

B) 

$a_{1} = 64 \\ q = 32/64 = 1/2 \\n = 7 \\ \\ S_{7} = \frac{64( ( \frac{1}{2} )^{7}-1 )}{ \frac{1}{2} -1} \\ \\ S_{7} = \frac{64. \frac{1}{ 2^{7} } - 64 }{ - \frac{1}{2}} \\ \\ S_{7} = \frac{64. \frac{1}{ 128 } - 64 }{ - \frac{1}{2}} \\ \\ S_{7} = \frac{\frac{64}{ 128 } - 64 }{ - \frac{1}{2}} \\ \\ S_{7} = \frac{\frac{1}{ 2 } - 64 }{ - \frac{1}{2}} \\ \\ S_{7} = -\frac{\frac{127}{ 2 } }{ - \frac{1}{2}} \\ \\ S_{7} =\frac{127}{ 2 } } . 2 \\ \\ S_{7} = 127$

C)

r = 4-1 = 3

$a_{10} = -2 + (10-1)3 \\ \\ a_{10} = -2 + 9.3 \\ \\ a_{10} = -2 + 27 \\ \\ a_{10} = 25$

D)

PA(1,3, 5, 7, ...)

r = 3-1 = 2

$S_{30} = \frac{(1+a_{30})30}{2} \\ \\ a_{30} = 1 + (30-1)2 = 1+29.2 = 59 \\ \\ S_{30} = \frac{(1+59)30}{2} = \frac{60 . 30}{2} = 60 . 15 = 900$