Question

quantos numeros existem inferiores a 1000 com algarismos distintos ?

Answer 1

Devemos utilizar a análise combinatória para responder à essa questão. Vamos lá: 
Como os números são menores que 1000, eles devem ter 1, 2 ou 3 algarismos no máximo. Com 1 algarismo, nós podemos ter 10 números distintos. De 0 a 9. Com dois algarismos, nós teremos 9 * 9, ou seja 81 números com algarismos distintos e, finalmente, com com três, 9*9*8, ou seja, 648, dando um total de 739.

Answer 2

Números inferiores a mim têm 3 ou 2 algarismos. 

Com 3: 
_   _    _  
9 x 9 x 8 = 648 números

Explicação:
O primeiro algarismo tem de ser 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9 ! Não pode ser 0 senão o número deixa de ter 3 algarismos - logo 9 hipóteses. 

O segundo algarismo pode ser qualquer um, incluindo o zero, mas excluindo o número anterior. Deste modo temos 9 hipóteses. 

O terceiro algarismo é qualquer um exceto o primeiro e o segundo, logo 8 hipóteses. 


Com 2 algarismos: 

_     _
9 x 9 = 81 

 
O primeiro algarismo tem de ser qualquer um, exceto o zero. Ou seja 9 hipóteses. 

O segundo algarismo pode ser qualquer um, incluindo o zero, mas excluindo o algarismo anterior (das dezenas). Deste modo há 9 hipóteses. 

Soma: 

648 + 81 = 729 números de algarismos diferentes, inferiores a 1000. 

Ora, existem ainda os números de 1 algarismo: 
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9  = 10 hipóteses 

729 + 10 = 739